Cho \(P=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
so sánh P với \(\sqrt{P}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho P= \((\dfrac{1}{1-\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}):(\dfrac{2x+\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-x\sqrt{x}}+\dfrac{2x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+x^{2}})\)
a) Rút gọn P
b) so sánh P với \(\dfrac{3}{4}\).
c) tìm x để P=1
Bài 2:Cho biểu thức P=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\right)\).\(\left(\dfrac{1}{2\sqrt{x}}-\dfrac{\sqrt{x}}{2}\right)^2\)
a)Rút gọn BT
b)So sánh P với -\(2\sqrt{x}\)
a) \(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\right).\left(\dfrac{1}{2\sqrt{x}}-\dfrac{\sqrt{x}}{2}\right)^2\left(đk:x>0\right)\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2-\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}.\left(\dfrac{1-x}{2\sqrt{x}}\right)^2=\dfrac{x-2\sqrt{x}+1-x-2\sqrt{x}-1}{x-1}.\dfrac{\left(x-1\right)^2}{4x}=\dfrac{-4\sqrt{x}\left(x-1\right)}{4x}=\dfrac{1-x}{\sqrt{x}}\)
b) \(P-\left(-2\sqrt{x}\right)=\dfrac{1-x}{\sqrt{x}}+2\sqrt{x}=\dfrac{1-x+2x}{\sqrt{x}}=\dfrac{1+x}{\sqrt{x}}>0\)
\(\Rightarrow P>-2\sqrt{x}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
a, ĐK: \(x\ge0;x\ne1\)
\(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\right)\left(\dfrac{1}{2\sqrt{x}}-\dfrac{\sqrt{x}}{2}\right)^2\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2-\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}.\dfrac{\left(2-2x\right)^2}{16x}\)
\(=\dfrac{-4\sqrt{x}}{x-1}.\dfrac{4\left(x-1\right)^2}{16x}\)
\(=-\dfrac{x-1}{\sqrt{x}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a: Ta có: \(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\right)\cdot\left(\dfrac{1}{2\sqrt{x}}-\dfrac{\sqrt{x}}{2}\right)^2\)
\(=\dfrac{x-2\sqrt{x}+1-x-2\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\cdot\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{4x}\)
\(=\dfrac{-4\sqrt{x}\left(x-1\right)}{4x}\)
\(=\dfrac{-x+1}{\sqrt{x}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(A=\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-4}\) và \(B=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{5\sqrt{x}-8}{2\sqrt{x}-x}\)
1. Rút gọn B
2. Cho P=A.B. So sánh P với 2
1: \(B=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{5\sqrt{x}-8}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\dfrac{x-\sqrt{x}-5\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}}\)
2: \(P=A\cdot B=\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)
\(\Leftrightarrow P-2=\dfrac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}>0\)
=>P>2
Đúng 3
Bình luận (0)
Cho 2 biểu thức Psqrt{x}-dfrac{1}{sqrt{x}} và Qdfrac{sqrt{x}-1}{sqrt{x}}+dfrac{1-sqrt{x}}{x+sqrt{x}} với x 0a) Tính giá trị của biểu thức P khi x 3b) Chứng minh rằng Qdfrac{sqrt{x}-1}{sqrt{x}+1}c) So sánh Q với 1d) Biết Sdfrac{P}{Q} Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức S
Đọc tiếp
Cho 2 biểu thức \(P=\sqrt{x}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\) và \(Q=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}\) với x = 0
a) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 3
b) Chứng minh rằng \(Q=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)
c) So sánh Q với 1
d) Biết \(S=\dfrac{P}{Q}\) Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức S
Cho biểu thức \(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}\); \(x\ge0,x\ne1\).
a) Rút gọn P.
b) Tìm x để \(P=\sqrt{x}\).
c) Với x > 1, hãy so sánh P và \(\sqrt{P}\).
a) Ta có: \(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+x+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho biểu thức P=\(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của P với x=\(\dfrac{1}{9}\)
c) So sánh P với \(\dfrac{1}{3}\)
a: \(P=\dfrac{x+2+x-1-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{x-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)
b: Thay x=1/9 vào P, ta được:
\(P=\dfrac{1}{3}:\left(\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{3}+1\right)=\dfrac{1}{3}:\dfrac{1+3+9}{9}=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{9}{13}=\dfrac{3}{13}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho P= \(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{3x+3}{x-9}\) và Q= \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)
a) rút gọn P
b) Tính M= P : Q và so sánh M với -1
\(P=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{3x+3}{x-9}\left(ĐKXĐ:x\ge0;x\ne9\right)\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\dfrac{3x+3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{2x-6\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-3x-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{-3\sqrt{x}-3}{x-9}\)
\(b,M=P:Q\)
\(=\dfrac{-3\sqrt{x}-3}{x-9}:\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)
\(=\dfrac{-3\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{-3}{\sqrt{x}+3}\)
Ta thấy: \(\sqrt{x}\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+3\ge3\forall x\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}\le\dfrac{1}{3}\forall x\)
\(\Rightarrow\dfrac{-3}{\sqrt{x}+3}\ge\dfrac{-3}{3}=-1\)
hay \(M\ge-1\)
#Toru
Đúng 1
Bình luận (0)
17 tháng 10 2023 lúc 22:53
Cho P =(\(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{\sqrt{x}}{3-\sqrt{x}}-\dfrac{3x+3}{x-9}\)):\(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}\) với x≥0,x≠9
a) rút gọn P
b) tìm x bt P=-1/3
c) So sánh P và -1
\(P=\dfrac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)-3x-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}.\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}\)
\(=\dfrac{2x-6\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-3x-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}.\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}\)
\(=\dfrac{-3\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)^2}\)
\(P=-\dfrac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}+3\right)^2=3\sqrt{x}+3\)
\(\Leftrightarrow x-\sqrt{x}+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=9\left(Vì\sqrt{x}+2>0\right)\)
\(P=-\left(\dfrac{3\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}+3\right)^2}\right)=-\left(\dfrac{3\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)^2}\right)< -3< -1\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho các biểu thức:
A = \(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\) và B = \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+x}\) với x > 0
a) So sánh B và 1
b) Đặt P = A : B. Tìm các giá trị của x thỏa mãn \(P\sqrt{x}+\left(2\sqrt{x}-1\right)\sqrt{x}=3x-2\sqrt{x-4}+3\)
a: \(B=\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\)
\(B-1=\dfrac{\sqrt{x}+1-1}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}>=0\)
=>B>=1
b: \(P=\dfrac{\sqrt{x}+1+x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}=\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)
\(P\cdot\sqrt{x}+2x-\sqrt{x}=3x-2\sqrt{x-4}+3\)
=>\(x+\sqrt{x}+1+2x-\sqrt{x}=3x+3-2\sqrt{x-4}\)
=>\(-2\sqrt{x-4}+3=1\)
=>x-4=1
=>x=5
Đúng 0
Bình luận (0)